Limit Fungsi Aljabar

1). Pengertian limit

Limit (nilai batas) adalah pendekatan terhadap suatu nilai atau harga tertentu. Jadi, harga batas (limit) bukanlah harga yang sebenarnya melainkan harga yang mendekati saja.

2). Bentuk umum penulisan

artinya menghitung nilai fungsi f(x) untuk nilai x mendekati nilai a.

 
3). Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah :
1.     Subtitusi

2.     Faktorisasi

3.     Mengalikan dengan bilangan sekawan

4.     Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.

4). Sifat-sifat limit fungsi:

5). Menentukan Nilai  Limit Fungsi Aljabar

5.1 Untuk menentukan nilai limit dari fungsi aljabar dapat dilakukan dengan cara substitusi langsung.

Artinya nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati a = f(a).

Contoh:
Hitunglah nilai limit fungsi berikut!

1. 

2. 

Ada kalanya ketika melakukan substitusi kita akan menemukan hasil berupa bentuk tak tentu yaitu 0/0. Maka untuk menentukan nilai limitnya diperlukan cara lain yaitu cara sebagai berikut :

1. Dengan Pemfaktoran 
Tentukan nilai limit dari

Penyelesaian limit dengan substitusi langsung maka hasilnya 0/0 sehingga untuk menyelesaikannya perlu digunakan cara faktorisasi.

Kemampuan yang harus dikuasai adalah kemampuan memfaktorkan berbagai bentuk fungsi aljabar.

2. Dengan Perkalian Sekawan
Cara ini digunakan apabila penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.
 
Contoh:
 

3. Dengan Merasionalkan Pembilang

 
 
Contoh soal :

1. Hitung nilai

Penyelesaian :

Dengan mensubstitusikan nilai x = 3 diperoleh :

2. Hitung nilai

Penyelesaian :

Dengan mensubstitusikan x = 2 diperoleh :

 

Karena diperoleh 0/0, maka langkah selanjutnya dengan cara memfaktorkan pembilangnya :

3. Hitung nilai

 Penyelesaian :

Dengan mensubstitusikan x = 9 diperoleh :

Karena diperoleh 0/0, maka langkah selanjutnya dengan cara mengalikan dengan sekawan dari bentuk akarnya.

Dengan demikian,